Решить 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Найдите m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, -36 вместо b и 26 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Возведите -36 в квадрат.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Прибавьте 1296 к -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Число, противоположное -36, равно 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Решите уравнение m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 36 к 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Разделите 36+4\sqrt{55} на 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Решите уравнение m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{55} из 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Разделите 36-4\sqrt{55} на 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Уравнение решено.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Если из 26 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Разделите -36 на 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Привести дробь \frac{-26}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -\frac{13}{2} к \frac{81}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Коэффициент m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Упростите.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$