Решить 4c^2-9c+5

$$4 c ^ { 2 } - 9 c + 5$$

Разложить на множители

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 4c^{2}+ac+bc+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=4\times 5=20$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-5 b=-4$$

Перепишите 4c^{2}-9c+5 как \left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(-4c+5\right)$$

Разложите c в первом и -1 в второй группе.

$$c\left(4c-5\right)-\left(4c-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 4c-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}-9c+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 5}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 5.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-80}}{2\times 4}$$

Прибавьте 81 к -80.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±1}{2\times 4}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$c=\frac{9±1}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$c=\frac{9±1}{8}$$

Решите уравнение c=\frac{9±1}{8} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 1.

$$c=\frac{10}{8}$$

Привести дробь \frac{10}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

Решите уравнение c=\frac{9±1}{8} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 9.

$$c=\frac{8}{8}$$

Разделите 8 на 8.

$$c=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{4} вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$4c^{2}-9c+5=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-1\right)$$

Вычтите \frac{5}{4} из c. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$4c^{2}-9c+5=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c-1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 4 и 4.

$$4c^{2}-9c+5=\left(4c-5\right)\left(c-1\right)$$

Вычислить

$$\left(c-1\right)\left(4c-5\right)$$