Решить 4(x+3)^2-12(x+3)+9=0

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } - 12 ( x + 3 ) + 9 = 0$$

Найдите x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Чтобы умножить -12 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Объедините 24x и -12x, чтобы получить 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Вычтите 36 из 36, чтобы получить 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 4x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 12.

$$a=6 b=6$$

Перепишите 4x^{2}+12x+9 как \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

Разложите 2x в первом и 3 в второй группе.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Чтобы умножить -12 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Объедините 24x и -12x, чтобы получить 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Вычтите 36 из 36, чтобы получить 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 4 вместо a, 12 вместо b и 9 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Умножьте -4 на 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Умножьте -16 на 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Прибавьте 144 к -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Умножьте 2 на 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Привести дробь \frac{-12}{8} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)-12\left(x+3\right)+9=0$$

Чтобы умножить 4 на x^{2}+6x+9, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+24x+36-12\left(x+3\right)+9=0$$

Чтобы умножить -12 на x+3, используйте свойство дистрибутивности.

$$4x^{2}+24x+36-12x-36+9=0$$

Объедините 24x и -12x, чтобы получить 12x.

$$4x^{2}+12x+36-36+9=0$$

Вычтите 36 из 36, чтобы получить 0.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Вычтите 9 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Разделите обе части на 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Деление на 4 аннулирует операцию умножения на 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Разделите 12 на 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Деление 3, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Прибавьте -\frac{9}{4} к \frac{9}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Коэффициент x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Вычтите \frac{3}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=-\frac{3}{2}$$