Решить 4sqrt{15/8}u1/5sqrt{750}

$$4 \sqrt { \frac { 15 } { 8 } } u \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 750 }$$

Вычислить

$$30u$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{15}{8}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Чтобы перемножить \sqrt{15} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750}$$

Перемножьте 4 и \frac{1}{5}, чтобы получить \frac{4}{5}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750}$$

Разложите на множители выражение 750=5^{2}\times 30. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 30} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30}$$

Сократите 5 и 5.

$$4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30}$$

Сократите 4 и 4.

$$\sqrt{30}u\sqrt{30}$$

Перемножьте \sqrt{30} и \sqrt{30}, чтобы получить 30.

$$30u$$

Дифференцировать по u

$$30$$

Действия с использованием определения производной

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{15}{8}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{8}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{15}\sqrt{2}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Чтобы перемножить \sqrt{15} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{2\times 2}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times \frac{1}{5}\sqrt{750})$$

Перемножьте 4 и \frac{1}{5}, чтобы получить \frac{4}{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{750})$$

Разложите на множители выражение 750=5^{2}\times 30. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 30} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{30}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\frac{4}{5}\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\times 5\sqrt{30})$$

Сократите 5 и 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(4\times \frac{\sqrt{30}}{4}u\sqrt{30})$$

Сократите 4 и 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(\sqrt{30}u\sqrt{30})$$

Перемножьте \sqrt{30} и \sqrt{30}, чтобы получить 30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}u}(30u)$$

Производная ax^{n} nax^{n-1}а.

$$30u^{1-1}$$

Вычтите 1 из 1.

$$30u^{0}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$30\times 1$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$30$$