Решить 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Найдите t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Выполнить умножение.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 36 вместо a, 114 вместо b и -18 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Возведите 114 в квадрат.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -4 на 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Умножьте -144 на -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Прибавьте 12996 к 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Извлеките квадратный корень из 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Умножьте 2 на 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Решите уравнение t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -114 к 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Разделите -114+6\sqrt{433} на 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Решите уравнение t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{433} из -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Разделите -114-6\sqrt{433} на 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Выполнить умножение.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Перемножьте 2 и 9, чтобы получить 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Прибавьте 18 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$36t^{2}+114t=18$$

Разделите обе части на 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Деление на 36 аннулирует операцию умножения на 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Привести дробь \frac{114}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Привести дробь \frac{18}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Деление \frac{19}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{19}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{19}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{19}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к \frac{361}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Коэффициент t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Упростите.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Вычтите \frac{19}{12} из обеих частей уравнения.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$