Решить 4^x-1=16

$$4 ^ { x - 1 } = 16$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$4^{x-1}=16$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(4^{x-1})=\log(16)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x-1\right)\log(4)=\log(16)$$

Разделите обе части на \log(4).

$$x-1=\frac{\log(16)}{\log(4)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{4}\left(16\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=2-\left(-1\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(2)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$