Решить 4^x=7

$$4 ^ { x } = 7$$

Найдите x

$$x = \frac{\log_{2} {(7)}}{2} \approx 1,403677461$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$4^{x}=7$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(4^{x})=\log(7)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(4)=\log(7)$$

Разделите обе части на \log(4).

$$x=\frac{\log(7)}{\log(4)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{4}\left(7\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$