Решить 4^3x-3=64

$$4 ^ { 3 x - 3 } = 64$$

Найдите x

$$x=2$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$4^{3x-3}=64$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(4^{3x-3})=\log(64)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(3x-3\right)\log(4)=\log(64)$$

Разделите обе части на \log(4).

$$3x-3=\frac{\log(64)}{\log(4)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-3=\log_{4}\left(64\right)$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$3x=3-\left(-3\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{6}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$