Решить 4^2x=100

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

Найдите x

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1,660964047$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$4^{2x}=100$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$2x\log(4)=\log(100)$$

Разделите обе части на \log(4).

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

Разделите обе части на 2.

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$