Решить 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Найдите x

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Чтобы вычислить 80, сложите 16 и 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Чтобы вычислить 96, сложите 80 и 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Объедините -16x и 8x, чтобы получить -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Вычтите 88 из обеих частей уравнения.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Вычтите 88 из 96, чтобы получить 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Разделите обе части на 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-2 b=-2$$

Перепишите x^{2}-4x+4 как \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Разложите x в первом и -2 в второй группе.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: x-2=0.

$$x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Чтобы вычислить 80, сложите 16 и 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Чтобы вычислить 96, сложите 80 и 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Объедините -16x и 8x, чтобы получить -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Вычтите 88 из обеих частей уравнения.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Вычтите 88 из 96, чтобы получить 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -8 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Прибавьте 64 к -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Разделите 8 на 4.

$$x=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Чтобы вычислить 80, сложите 16 и 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Чтобы вычислить 96, сложите 80 и 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Объедините -16x и 8x, чтобы получить -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Объедините x^{2} и x^{2}, чтобы получить 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Вычтите 96 из обеих частей уравнения.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Вычтите 96 из 88, чтобы получить -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Прибавьте -4 к 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$x-2=0 x-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=2$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$x=2$$