Решить 4=sqrt{26-5x}+x

$$4 = \sqrt { 26 - 5 x } + x$$

Найдите x

$$x=-2$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4-x=\sqrt{26-5x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26-5x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{26-5x} в степени 2 и получите 26-5x.

$$16-8x+x^{2}=26-5x$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$16-8x+x^{2}-26=-5x$$

Вычтите 26 из 16, чтобы получить -10.

$$-10-8x+x^{2}=-5x$$

Прибавьте 5x к обеим частям.

$$-10-8x+x^{2}+5x=0$$

Объедините -8x и 5x, чтобы получить -3x.

$$-10-3x+x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор x^{2}-3x-10 с помощью формулы x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -10.

$$1,-10 2,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -3.

$$a=-5 b=2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+2=0у.

$$x=5 x=-2$$

Подставьте 5 вместо x в уравнении 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\times 5}+5$$

Упростите. Значение x=5 не соответствует уравнению.

$$4=6$$

Подставьте -2 вместо x в уравнении 4=\sqrt{26-5x}+x.

$$4=\sqrt{26-5\left(-2\right)}-2$$

Упростите. Значение x=-2 удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Уравнение 4-x=\sqrt{26-5x} имеет уникальное решение.

$$x=-2$$