Решить 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Найдите x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Действия по решению

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{26+5x} в степени 2 и получите 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Вычтите 26 из обеих частей уравнения.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Вычтите 26 из 16, чтобы получить -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Объедините -8x и -5x, чтобы получить -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -13 вместо b и -10 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Возведите -13 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Прибавьте 169 к 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Число, противоположное -13, равно 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 13 к \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{209} из 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Подставьте \frac{\sqrt{209}+13}{2} вместо x в уравнении 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Упростите. Значение x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} не соответствует уравнению.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Подставьте \frac{13-\sqrt{209}}{2} вместо x в уравнении 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Упростите. Значение x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} удовлетворяет уравнению.

$$4=4$$

Уравнение 4-x=\sqrt{5x+26} имеет уникальное решение.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$