Решить 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Найдите x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 5x, наименьшее общее кратное чисел 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Перемножьте \frac{5}{2} и 4, чтобы получить 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Перемножьте 5 и -\frac{4}{5}, чтобы получить -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Вычтите 15 из обеих частей уравнения.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 10 вместо a, -4 вместо b и -15 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Умножьте -40 на -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Прибавьте 16 к 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Извлеките квадратный корень из 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Умножьте 2 на 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Разделите 4+2\sqrt{154} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{154} из 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Разделите 4-2\sqrt{154} на 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 5x, наименьшее общее кратное чисел 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Перемножьте \frac{5}{2} и 4, чтобы получить 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Перемножьте 5 и -\frac{4}{5}, чтобы получить -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Перемножьте 5 и 3, чтобы получить 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Разделите обе части на 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Деление на 10 аннулирует операцию умножения на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Привести дробь \frac{-4}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Привести дробь \frac{15}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Деление -\frac{2}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{5}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{5} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{5} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Прибавьте \frac{3}{2} к \frac{1}{25}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Прибавьте \frac{1}{5} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$