Решить 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Объедините -3x и -x, чтобы получить -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -4 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{4±2}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Вычтите x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Объедините -3x и -x, чтобы получить -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте -\frac{1}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$