Решить 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1,414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0,477824106$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 37 вместо a, -70 вместо b и 25 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Возведите -70 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Умножьте -4 на 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Умножьте -148 на 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Прибавьте 4900 к -3700.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Извлеките квадратный корень из 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Число, противоположное -70, равно 70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Умножьте 2 на 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Решите уравнение x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 70 к 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Разделите 70+20\sqrt{3} на 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Решите уравнение x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} при условии, что ± — минус. Вычтите 20\sqrt{3} из 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Разделите 70-20\sqrt{3} на 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Вычтите 25 из обеих частей уравнения.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Если из 25 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Разделите обе части на 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Деление на 37 аннулирует операцию умножения на 37.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Деление -\frac{70}{37}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{35}{37}. Затем добавьте квадрат -\frac{35}{37} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{35}{37} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Прибавьте -\frac{25}{37} к \frac{1225}{1369}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Упростите.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Прибавьте \frac{35}{37} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$