Решить 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 365 вместо a, -7317 вместо b и 365000 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Возведите -7317 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Умножьте -4 на 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Умножьте -1460 на 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Прибавьте 53538489 к -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Извлеките квадратный корень из -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Число, противоположное -7317, равно 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Умножьте 2 на 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Решите уравнение x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7317 к i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Решите уравнение x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{479361511} из 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Вычтите 365000 из обеих частей уравнения.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Если из 365000 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Разделите обе части на 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Деление на 365 аннулирует операцию умножения на 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Разделите -365000 на 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Деление -\frac{7317}{365}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7317}{730}. Затем добавьте квадрат -\frac{7317}{730} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7317}{730} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Прибавьте -1000 к \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Прибавьте \frac{7317}{730} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$