Решить 36x^2+210x+392+2x^3

$$36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Разложить на множители

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Учтите 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 196, а q делит старший коэффициент 1. Одним из таких корней является -7. Разложите многочлен на множители, разделив его на x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Учтите x^{2}+11x+28. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+28. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 11.

$$a=4 b=7$$

Перепишите x^{2}+11x+28 как \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Разложите x в первом и 7 в второй группе.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$