Решить 36=3x(-6x+36/2)

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

Найдите x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Чтобы умножить 3x на -6x+36, используйте свойство дистрибутивности.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Вычтите 72 из обеих частей уравнения.

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -18 вместо a, 108 вместо b и -72 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Возведите 108 в квадрат.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте -4 на -18.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте 72 на -72.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

Прибавьте 11664 к -5184.

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 6480.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

Умножьте 2 на -18.

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

Решите уравнение x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -108 к 36\sqrt{5}.

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Разделите -108+36\sqrt{5} на -36.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Решите уравнение x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} при условии, что ± — минус. Вычтите 36\sqrt{5} из -108.

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

Разделите -108-36\sqrt{5} на -36.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Уравнение решено.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

Чтобы умножить 3x на -6x+36, используйте свойство дистрибутивности.

$$72=-18x^{2}+108x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$-18x^{2}+108x=72$$

Разделите обе части на -18.

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

Деление на -18 аннулирует операцию умножения на -18.

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

Разделите 108 на -18.

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

Разделите 72 на -18.

$$x^{2}-6x=-4$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Прибавьте -4 к 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Упростите.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$