Решить 34-x=288/x

$$34 - x = \frac { 288 } { x }$$

Найдите x

$$x=16$$

$$x=18$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x\times 34-xx=288$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Вычтите 288 из обеих частей уравнения.

$$x\times 34-x^{2}-288=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+34x-288=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 34 вместо b и -288 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 34 в квадрат.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1152}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 1156 к -1152.

$$x=\frac{-34±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-34±2}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-34±2}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-34±2}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -34 к 2.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Разделите -32 на -2.

$$x=16$$

Решите уравнение x=\frac{-34±2}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -34.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Разделите -36 на -2.

$$x=18$$

Уравнение решено.

$$x=16 x=18$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x\times 34-xx=288$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+34x=288$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{288}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{288}{-1}$$

Разделите 34 на -1.

$$x^{2}-34x=\frac{288}{-1}$$

Разделите 288 на -1.

$$x^{2}-34x=-288$$

Деление -34, коэффициент x термина, 2 для получения -17. Затем добавьте квадрат -17 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-288+\left(-17\right)^{2}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$x^{2}-34x+289=-288+289$$

Прибавьте -288 к 289.

$$x^{2}-34x+289=1$$

Коэффициент x^{2}-34x+289. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-17\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-17=1 x-17=-1$$

Прибавьте 17 к обеим частям уравнения.

$$x=18 x=16$$