Решить 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-a^{2}+8a+33$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -a^{2}+pa+qa+33. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -33.

$$-1,33 -3,11$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$p=11 q=-3$$

Перепишите -a^{2}+8a+33 как \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Разложите -a в первом и -3 в второй группе.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Вынесите за скобки общий член a-11, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 64 к 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Решите уравнение a=\frac{-8±14}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Разделите 6 на -2.

$$a=-3$$

Решите уравнение a=\frac{-8±14}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Разделите -22 на -2.

$$a=11$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и 11 вместо x_{2}.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Вычислить

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$