Решить 32^x+1=24

$$32 ^ { x + 1 } = 24$$

Найдите x

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)-2}{5}\approx -0,0830075$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$32^{x+1}=24$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(32^{x+1})=\log(24)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(x+1\right)\log(32)=\log(24)$$

Разделите обе части на \log(32).

$$x+1=\frac{\log(24)}{\log(32)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{32}\left(24\right)$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\log_{2}\left(24\right)}{5}-1$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{5}-\frac{2}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$