Решить 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Прибавьте 48 к обеим частям уравнения.

$$32^{3x-2}=48$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Разделите обе части на \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Разделите обе части на 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$