Решить 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Действия по решению

Вычтите 2 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Вычтите 30x из обеих частей уравнения.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Разложите \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Вычислите -16 в степени 2 и получите 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{x} в степени 2 и получите x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Вычтите 120x из обеих частей уравнения.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Объедините 256x и -120x, чтобы получить 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Вычтите 900x^{2} из обеих частей уравнения.

$$136x-900x^{2}=4$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Если из 4 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -900 вместо a, 136 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Возведите 136 в квадрат.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Умножьте -4 на -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Умножьте 3600 на -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Прибавьте 18496 к -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Умножьте 2 на -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Решите уравнение x=\frac{-136±64}{-1800} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -136 к 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Привести дробь \frac{-72}{-1800} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Решите уравнение x=\frac{-136±64}{-1800} при условии, что ± — минус. Вычтите 64 из -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Привести дробь \frac{-200}{-1800} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Подставьте \frac{1}{25} вместо x в уравнении 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{25} удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Подставьте \frac{1}{9} вместо x в уравнении 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{9} удовлетворяет уравнению.

$$0=0$$

Список всех решений -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$