Решить 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Разложить на множители

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Действия по решению

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: -3x^{2}+ax+bx+30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=18 b=-5$$

Перепишите -3x^{2}+13x+30 как \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Разложите 3x в первом и 5 в второй группе.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте -4 на -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 12 на 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Прибавьте 169 к 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Умножьте 2 на -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±23}{-6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Привести дробь \frac{10}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±23}{-6} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Разделите -36 на -6.

$$x=6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{5}{3} вместо x_{1} и 6 вместо x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Прибавьте \frac{5}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Вычислить

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$