Решить 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Чтобы умножить 4 на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Чтобы умножить 4+8x на 1-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Вычтите 7 из 7, чтобы получить 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-8x^{2}+x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -8 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Умножьте 2 на -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{-16} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Разделите 0 на -16.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-1±1}{-16} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Привести дробь \frac{-2}{-16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3 на 1-x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Чтобы умножить 4 на 1+2x, используйте свойство дистрибутивности.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Чтобы умножить 4+8x на 1-x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Чтобы вычислить 7, сложите 3 и 4.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Вычтите 7 из 7, чтобы получить 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Разделите обе части на -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Деление на -8 аннулирует операцию умножения на -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Разделите 1 на -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Разделите 0 на -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Деление -\frac{1}{8}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{16}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{16} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{16} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{1}{16} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$