Решить 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Действия по решению

Разделите обе части на 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Разделите 81 на 3, чтобы получить 27.

$$y^{3}=27$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$y^{3}-27=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -27, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$y=3$$

По факторам Ньютона, y-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите y^{3}-27 на y-3, чтобы получить y^{2}+3y+9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 3 и c на 9.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Решение y^{2}+3y+9=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Перечислите все найденные решения.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Найдите y

$$y=3$$

Действия по решению

Разделите обе части на 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Разделите 81 на 3, чтобы получить 27.

$$y^{3}=27$$

Вычтите 27 из обеих частей уравнения.

$$y^{3}-27=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -27, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$y=3$$

По факторам Ньютона, y-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите y^{3}-27 на y-3, чтобы получить y^{2}+3y+9. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 3 и c на 9.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$y\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$y=3$$