Решить 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Разложить на множители

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3y^{2}+ay+by-24. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-8 b=9$$

Перепишите 3y^{2}+y-24 как \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Разложите y в первом и 3 в второй группе.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3y-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1 к 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±17}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Привести дробь \frac{16}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±17}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Разделите -18 на 6.

$$y=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{8}{3} вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Вычтите \frac{8}{3} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Вычислить

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$