Решить 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Объедините -3x и 2x, чтобы получить -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 1 к 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{1±5}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделите 6 на 6.

$$x=1$$

Решите уравнение x=\frac{1±5}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Прибавьте 2x к обеим частям.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Объедините -3x и 2x, чтобы получить -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$