Решить 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Чтобы умножить \frac{3}{4} на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Объедините \frac{3}{4}x и -6x, чтобы получить -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{21}{4}x к обеим частям.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Объедините x и \frac{21}{4}x, чтобы получить \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Вычтите \frac{3}{4} из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, \frac{25}{4} вместо b и -\frac{3}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Возведите \frac{25}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Прибавьте \frac{625}{16} к 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{25}{4} к \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Разделите \frac{-25+\sqrt{769}}{4} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \frac{\sqrt{769}}{4} из -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Разделите \frac{-25-\sqrt{769}}{4} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Чтобы умножить \frac{3}{4} на x+1, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Объедините \frac{3}{4}x и -6x, чтобы получить -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Прибавьте \frac{21}{4}x к обеим частям.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Объедините x и \frac{21}{4}x, чтобы получить \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Разделите \frac{25}{4} на 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Разделите \frac{3}{4} на 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Деление \frac{25}{12}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{25}{24}. Затем добавьте квадрат \frac{25}{24} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Возведите \frac{25}{24} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к \frac{625}{576}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Упростите.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Вычтите \frac{25}{24} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$