Решить 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 3x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-3 b=4$$

Перепишите 6x^{2}+x-2 как \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите 2x-1=0 и 3x+2=0у.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6 вместо a, 1 вместо b и -2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Прибавьте 1 к 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±7}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-1±7}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{-8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3x на 2x-1, используйте свойство дистрибутивности.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Объедините -3x и 4x, чтобы получить x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Прибавьте 2 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$6x^{2}+x=2$$

Разделите обе части на 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Деление на 6 аннулирует операцию умножения на 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Деление \frac{1}{6}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{1}{12}. Затем добавьте квадрат \frac{1}{12} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Возведите \frac{1}{12} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к \frac{1}{144}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Упростите.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Вычтите \frac{1}{12} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$