Решить 3x^3+10x^2-9x-4

$$3 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 9 x - 4$$

Разложить на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -4, а q делит старший коэффициент 3. Одним из таких корней является -\frac{1}{3}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Учтите x^{2}+3x-4. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишите x^{2}+3x-4 как \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+1\right)$$