Решить 3x^2-7x-6=-3x-2

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

Найдите x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Объедините -7x и 3x, чтобы получить -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Чтобы вычислить -4, сложите -6 и 2.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -4.

$$a=-6 b=2$$

Перепишите 3x^{2}-4x-4 как \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Разложите 3x в первом и 2 в второй группе.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-2=0 и 3x+2=0у.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Объедините -7x и 3x, чтобы получить -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Прибавьте 2 к обеим частям.

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

Чтобы вычислить -4, сложите -6 и 2.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -4 вместо b и -4 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Прибавьте 16 к 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{4±8}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{4±8}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{-4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 3x к обеим частям.

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

Объедините -7x и 3x, чтобы получить -4x.

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

Прибавьте 6 к обеим частям.

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

Чтобы вычислить 4, сложите -2 и 6.

$$3x^{2}-4x=4$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Деление -\frac{4}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{2}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{2}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{2}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Прибавьте \frac{4}{3} к \frac{4}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$