Решить 3x^2-6x=0

$$3 x ^ { 2 } - 6 x = 0$$

Найдите x

$$x=2$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x-6\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x-6=0у.

$$x=0 x=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-6x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -6 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 3}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{6±6}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{6±6}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 6.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделите 12 на 6.

$$x=2$$

Решите уравнение x=\frac{6±6}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Уравнение решено.

$$x=2 x=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Разделите -6 на 3.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}-2x=0$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Упростите.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=2 x=0$$