Решить 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Вычтите 6 из 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -18 вместо b и 219 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Возведите -18 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Прибавьте 324 к -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Число, противоположное -18, равно 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{18±48i}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 18 к 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Разделите 18+48i на 6.

$$x=3+8i$$

Решите уравнение x=\frac{18±48i}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 48i из 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Разделите 18-48i на 6.

$$x=3-8i$$

Уравнение решено.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Вычтите 225 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Если из 225 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Вычтите 225 из 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Разделите -18 на 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Разделите -219 на 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Деление -6, коэффициент x термина, 2 для получения -3. Затем добавьте квадрат -3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Прибавьте -73 к 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Коэффициент x^{2}-6x+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Упростите.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

$$x=3+8i x=3-8i$$