Решить 3x^2-12x+13=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 13 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2+0,577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2\approx 2-0,577350269i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -12 вместо b и 13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 13}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 13}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-156}}{2\times 3}$$

Прибавьте 144 к -156.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{12+2\sqrt{3}i}{6}$$

Разделите 12+2i\sqrt{3} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Решите уравнение x=\frac{12±2\sqrt{3}i}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{3} из 12.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+12}{6}$$

Разделите 12-2i\sqrt{3} на 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+13=0$$

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12x+13-13=-13$$

Если из 13 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-12x=-13$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{13}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{13}{3}$$

Разделите -12 на 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{13}{3}$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{13}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{13}{3}+4$$

Прибавьте -\frac{13}{3} к 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{3}$$

Коэффициент x^{2}-4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Упростите.

$$x-2=\frac{\sqrt{3}i}{3} x-2=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}+2$$