Решить 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Найдите a (комплексное решение)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}-4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Вычтите 7 из 12, чтобы получить 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$xa=5+b-12x$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Найдите a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}-4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Вычтите 7 из 12, чтобы получить 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$xa=5+b-12x$$

Разделите обе части на x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Деление на x аннулирует операцию умножения на x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Найдите b

$$b=ax+12x-5$$

Действия по решению

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}-4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Вычтите 3x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Объедините 3x^{2} и -3x^{2}, чтобы получить 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Прибавьте 12x к обеим частям.

$$12+b=ax+7+12x$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$b=ax+7+12x-12$$

Вычтите 12 из 7, чтобы получить -5.

$$b=ax-5+12x$$