Решить 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11,929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281,737105622$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Вычтите 3 из 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 881 вместо b и 10083 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Возведите 881 в квадрат.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Прибавьте 776161 к -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -881 к \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{655165} из -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Вычтите 10086 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Если из 10086 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Вычтите 10086 из 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Разделите -10083 на 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Деление \frac{881}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{881}{6}. Затем добавьте квадрат \frac{881}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Возведите \frac{881}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Прибавьте -3361 к \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Упростите.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Вычтите \frac{881}{6} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$