Решить 3x^2+8x-3leq0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 3 \leq 0$$

Решение для x

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-3=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 3, b на 8 и c на -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{-8±10}{6}$$

Решение x=\frac{-8±10}{6} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=\frac{1}{3} x=-3$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)\leq 0$$

Для какого продукта ≤0, x-\frac{1}{3}, и x+3 должен быть ≥0, а другой — ≤0. Рассмотрите случай, когда x-\frac{1}{3}\geq 0 и x+3\leq 0.

$$x-\frac{1}{3}\geq 0 x+3\leq 0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите случай, когда x-\frac{1}{3}\leq 0 и x+3\geq 0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{3}\leq 0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left[-3,\frac{1}{3}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \begin{bmatrix}-3,\frac{1}{3}\end{bmatrix}$$