Решить 3x^2+7x=13-x.x

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 13 - x . x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{55} - 4}{3} \approx 1,138732829$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}\approx -3,805399496$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 13 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+7x-13=-x$$

Прибавьте x к обеим частям.

$$3x^{2}+7x-13+x=0$$

Объедините 7x и x, чтобы получить 8x.

$$3x^{2}+8x-13=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 8 вместо b и -13 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -13.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+156}}{2\times 3}$$

Прибавьте 64 к 156.

$$x=\frac{-8±\sqrt{220}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 220.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-8}{6}$$

Разделите -8+2\sqrt{55} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-8±2\sqrt{55}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{55} из -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-8}{6}$$

Разделите -8-2\sqrt{55} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте x к обеим частям.

$$3x^{2}+7x+x=13$$

Объедините 7x и x, чтобы получить 8x.

$$3x^{2}+8x=13$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{13}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{13}{3}$$

Деление \frac{8}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{4}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{4}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{4}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{13}{3}+\frac{16}{9}$$

Прибавьте \frac{13}{3} к \frac{16}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{55}{9}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{55}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{9}}$$

Упростите.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{55}}{3}$$

Вычтите \frac{4}{3} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{55}-4}{3}$$