Решить 3x^2+13x-10

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10$$

Разложить на множители

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-10. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 13.

$$a=-2 b=15$$

Перепишите 3x^{2}+13x-10 как \left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Возведите 13 в квадрат.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Прибавьте 169 к 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±17}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -13 к 17.

$$x=\frac{4}{6}$$

Привести дробь \frac{4}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{-13±17}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 17 из -13.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Разделите -30 на 6.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{2}{3} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Вычтите \frac{2}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}+13x-10=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}+13x-10=\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$