Решить 3x+2x+2x-x^8-6x^8

$$3 x + 2 x + 2 x - x ^ { 8 } - 6 x ^ { 8 }$$

Вычислить

$$7x-7x^{8}$$

Действия по решению

Объедините 3x и 2x, чтобы получить 5x.

$$5x+2x-x^{8}-6x^{8}$$

Объедините 5x и 2x, чтобы получить 7x.

$$7x-x^{8}-6x^{8}$$

Объедините -x^{8} и -6x^{8}, чтобы получить -7x^{8}.

$$7x-7x^{8}$$

Разложить на множители

$$7x\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(7-7x^{7}\right)$$

Учтите 3+2+2-x^{7}-6x^{7}. Умножьте и объедините подобные члены.

$$-7x^{7}+7$$

Учтите -7x^{7}+7. Вынесите 7 за скобки.

$$7\left(-x^{7}+1\right)$$

Учтите -x^{7}+1. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент -1. Одним из таких корней является 1. Разложите многочлен на множители, разделив его на x-1.

$$\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Многочлен -x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$7x\left(x-1\right)\left(-x^{6}-x^{5}-x^{4}-x^{3}-x^{2}-x-1\right)$$