Решить 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Найдите w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -6 вместо b и 2 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Решите уравнение w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Разделите 6+2\sqrt{3} на 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Решите уравнение w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{3} из 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Разделите 6-2\sqrt{3} на 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Уравнение решено.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Если из 2 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Разделите -6 на 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Прибавьте -\frac{2}{3} к 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Коэффициент w^{2}-2w+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Упростите.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$