Решить 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Найдите w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите w из обеих частей уравнения.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Объедините 15w и -w, чтобы получить 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 14 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Возведите 14 в квадрат.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Прибавьте 196 к -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Решите уравнение w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -14 к 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Разделите -14+2\sqrt{13} на 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Решите уравнение w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{13} из -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Разделите -14-2\sqrt{13} на 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Уравнение решено.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите w из обеих частей уравнения.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Объедините 15w и -w, чтобы получить 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Разделите -12 на 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Деление \frac{14}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{7}{3}. Затем добавьте квадрат \frac{7}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Возведите \frac{7}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Прибавьте -4 к \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Коэффициент w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Упростите.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Вычтите \frac{7}{3} из обеих частей уравнения.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$