Решить 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Разложить на множители

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3s^{2}+as+bs+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$1,15 3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+15=16 3+5=8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 16.

$$a=1 b=15$$

Перепишите 3s^{2}+16s+5 как \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Разложите s в первом и 5 в второй группе.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3s+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Возведите 16 в квадрат.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Прибавьте 256 к -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Решите уравнение s=\frac{-16±14}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -16 к 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Привести дробь \frac{-2}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Решите уравнение s=\frac{-16±14}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 14 из -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Разделите -30 на 6.

$$s=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{3} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Прибавьте \frac{1}{3} к s, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Вычислить

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$