Решить 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

Разложить на множители

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3a^{2}+pa+qa-32. Чтобы найти p и q, настройте систему на ее устранение.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Так как pq является отрицательным, p и q имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения p+q отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$p=-16 q=6$$

Перепишите 3a^{2}-10a-32 как \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

Разложите a в первом и 2 в второй группе.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3a-16, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -10 в квадрат.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Прибавьте 100 к 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

Число, противоположное -10, равно 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

Решите уравнение a=\frac{10±22}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 10 к 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

Привести дробь \frac{32}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

Решите уравнение a=\frac{10±22}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Разделите -12 на 6.

$$a=-2$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{16}{3} вместо x_{1} и -2 вместо x_{2}.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

Вычтите \frac{16}{3} из a. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

Вычислить

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$