Решить 3-4/3+sqrt{5}

$$3 - \frac { 4 } { 3 + \sqrt { 5 } }$$

Вычислить

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Действия по решению

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{4}{3+\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на 3-\sqrt{5}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}$$

Учтите \left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right). Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Возведите 3 в квадрат. Возведите \sqrt{5} в квадрат.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Вычтите 5 из 9, чтобы получить 4.

$$3-\frac{4\left(3-\sqrt{5}\right)}{4}$$

Сократите 4 и 4.

$$3-\left(3-\sqrt{5}\right)$$

Чтобы найти противоположное значение выражения 3-\sqrt{5}, необходимо найти противоположное значение для каждого члена.

$$3-3-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Число, противоположное -\sqrt{5}, равно \sqrt{5}.

$$3-3+\sqrt{5}$$

Вычтите 3 из 3, чтобы получить 0.

$$\sqrt{5}$$