Решить 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Найдите x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы умножить 3 на x^{2}-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишите 3x^{2}-5x-12 как \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Разложите 3x в первом и 4 в второй группе.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-3=0 и 3x+4=0у.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 3 на x^{2}-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -5 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{5±13}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Разделите 18 на 6.

$$x=3$$

Решите уравнение x=\frac{5±13}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{-8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 3 на x^{2}-4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}-12=5x$$

Вычтите 5x из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Прибавьте 12 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$3x^{2}-5x=12$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Разделите 12 на 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Деление -\frac{5}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Прибавьте 4 к \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Упростите.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Прибавьте \frac{5}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$