Решить 3(x+2)^2-2=10

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } - 2 = 10$$

Найдите x

$$x=0$$

$$x=-4$$

Способ разложения на множители

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-2=10$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12-2=10$$

Вычтите 2 из 12, чтобы получить 10.

$$3x^{2}+12x+10=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+12x+10-10=0$$

Вычтите 10 из 10, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+12x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(3x+12\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 3x+12=0у.

$$x=0 x=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-2=10$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12-2=10$$

Вычтите 2 из 12, чтобы получить 10.

$$3x^{2}+12x+10=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+12x+10-10=0$$

Вычтите 10 из 10, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+12x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, 12 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{-12±12}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 12.

$$x=\frac{0}{6}$$

Разделите 0 на 6.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-12±12}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -12.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Разделите -24 на 6.

$$x=-4$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)-2=10$$

Чтобы умножить 3 на x^{2}+4x+4, используйте свойство дистрибутивности.

$$3x^{2}+12x+12-2=10$$

Вычтите 2 из 12, чтобы получить 10.

$$3x^{2}+12x+10=10$$

Вычтите 10 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}+12x=10-10$$

Вычтите 10 из 10, чтобы получить 0.

$$3x^{2}+12x=0$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{0}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{0}{3}$$

Разделите 12 на 3.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{3}$$

Разделите 0 на 3.

$$x^{2}+4x=0$$

Деление 4, коэффициент x термина, 2 для получения 2. Затем добавьте квадрат 2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Коэффициент x^{2}+4x+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Вычтите 2 из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-4$$