Решить 3x^2-8x-16

$$3 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Разложить на множители

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx-16. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-12 b=4$$

Перепишите 3x^{2}-8x-16 как \left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(4x-16\right)$$

Разложите 3x в первом и 4 в второй группе.

$$3x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-4, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x-16=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 3}$$

Прибавьте 64 к 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 3}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{8±16}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{8±16}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 16.

$$x=\frac{24}{6}$$

Разделите 24 на 6.

$$x=4$$

Решите уравнение x=\frac{8±16}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 8.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Привести дробь \frac{-8}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и -\frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$3x^{2}-8x-16=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$3x^{2}-8x-16=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{3} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$3x^{2}-8x-16=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 3 и 3.

$$3x^{2}-8x-16=\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$

Вычислить

$$\left(x-4\right)\left(3x+4\right)$$