Решить 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 3 вместо a, -6 вместо b и 36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Умножьте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Умножьте -12 на 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Прибавьте 36 к -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Извлеките квадратный корень из -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Разделите 6+6i\sqrt{11} на 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Решите уравнение x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i\sqrt{11} из 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Разделите 6-6i\sqrt{11} на 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Уравнение решено.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Вычтите 36 из обеих частей уравнения.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Если из 36 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Разделите обе части на 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Деление на 3 аннулирует операцию умножения на 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Разделите -6 на 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Разделите -36 на 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Прибавьте -12 к 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Упростите.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$